nilai mutlak

NILAI MUTLAK

Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mutlak ditulis dengan |x| dan didefinisikan sebagai berikut:

“Nilai mutlak merupakan bilangan dengan nilai yang sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat.”

Hal ini dapat diartikan dengan nilai mutlak dari 5 adalah panjang atau jarak dari titik 0 hingga ke titik 5 maupun (-5).

Nilai mutlakk dari (-9) dan 9 adalah 9. Nilaii mutlak 0 adalah 0, dan begitu seterusnya. Nilaa

i mutlak akan lebih mudah dipahami dengan melihat gambar berikut:

Pada gambar diatas, dapat dipahami bahwa nilai dari |5| adalah jarak titik 5 dari angka 0 yaitu 5, dan |-5| jarak titik (-5) dari angka 0 yaitu 5.

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan bilangan mutlak, terdapat sifat-sifat bilangan mutlak yang dapat membantu menyelesaikan persamaan bilangan mutlak.

Berikut sifat-sifat angka mutlak pada umumnya pada persamaan nilaii mutlak:

Sifat-sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:

Contoh Soal 1

Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawab :

|10-3|=|7|=7

Contoh Soal 2

Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 3

Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2

Contoh Soal 4

Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawab:

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil akhir nilai x adalah (– 9) atau 16

Contoh Soal 5

Tentukan penyelesaian dari persamaan nilaimutlak berikut:

|4x – 2| = |x + 7|

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan peyelesaian yaitu:

Baca juga:  17 Contoh Pidato Bahasa Sunda Singkat Terbaik untuk Berbagai Topik

4x – 2 = x + 7

x = 3

atau

4x – 2 = – ( x + 7)

x= – 1

Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1

Contoh Soal 6

Tentukan penyelesaian persamaan nilaimutlak berikut:

|3x+2|²+|3x+2| – 2=0

Berapa nilai x?

Jawab:

Penyederhanaan : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+|3x+2|-2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p – 1)  = 0

p+2 = 0

p   = – 2   (nilai mmutlak tidak negatif )

atau

p – 1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:

3x+2 = 1

 3x = 1 – 2

 3x = – 1

 x  = – 1/3

atau

– (3x+2) = 1

3x+2   = – 1

3x  = – 1 – 2

3x  = – 3

x   = – 1

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x= – 1/3 atau x= – 1

Setelah dipelajari beri 5 contoh soal beserta jawaban 

materi eksponensial

Eksponensial atau perpangkatan dinyatakan dalam bentuk , dimana a merupakan bilangan pokok atau basis dan n merupakan bilangan eksponensial, dimana  . Lebih lanjut,dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dari bentuk dasar di atas, maka berlaku beberapa sifat diantaranya adalah.

A. Sifat-sifat Eksponensial.

Penjelesan:

Sehingga diperoleh persamaan:

Dari uraian di atas maka terbukti bahwa : 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Sehingga diperoleh:

Dari uraian di atas maka terbukti bahwa 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan

Dengan menggunakan sifat (a) maka diperoleh:

m sebanyak n kali, sehingga pangkatnya menjadi  Sehingga terbukti bahwa: 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Dari bentuk dasar dari eksponensial maka terbukti bahwa:

Contoh:

Nilai dari  adalah ….

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan: 

Pada uraian di atas, diketahui banyaknya a sebanyak m kali, begitupun dengan b sebanyak m kali. Maka terbukti bahwa 

Contoh:

Nilai dari:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Dengan menggunakan sifat (b) maka dapat dijabarkan bahwa  ,sehingga: 

B. Pangkat Bulat Negatif

Untuk pangkat bulat positif berlaku definisi berikut:

Untuk a bilangan real dan  , m bilangan positif, maka berlaku: 

Penjelasan:

Contoh:

Catatan: Untuk bentuk pecahan dengan penyebut pangkat negatif juga berlaku 

C. Pangkat Pecahan

Ada beberapa definisi mengenai pangkat pecahan.

Defenisi 1

Misalkan a bilangan real dan  , m bilangan positif, maka  adalah bilangan real positif, sehingga berlaku .

Definisi 2

Misalkan a bilangan real dan , m, n bilangan bulat positif maka berlaku .

Dari kedua definisi di atas, maka berlaku sifat pangkat pecahan berikut:

Sifat g

Misalkan a bilangan real dengan  adalah bilangan pecahan  , maka:  

Penjelasan Sifat g:

Berdasarkan penjelasan di atas maka terbukti bahwa 

Sifat h

 Jika a adalah bilangan real dengan   bilangan pecahan dengan q , maka 

Contoh Soal Sifat h:

Sederhanakanlah bentuk berikut:

Jawab: